Trang chủ > Toán cao cấp > TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC

TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC

13.01.2010

Giả thiết rằng đường cong được cho bởi phương trình y = f(x) trong đó f là hàm số liên tục. Từ đó tại mỗi điểm ({x_0};\,{y_0}) của nó có tiếp tuyến. Hệ số góc của tiếp tuyến tg\alpha được biểu thị bởi công thức tg\alpha = y'_{x_0} = f'(x_0).

Do đó phương trình có dạng: y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}).

Nếu đường cong cho bởi phương trình ẩn: F(x,y) = 0 thì tại lân cận của điểm bình thường (không phải kỳ dị) M({x_0},{y_0}) có thể biểu diễn đường cong bởi phương trình hiện. Nếu tại điểm M({x_0},{y_0}) ta có chẳng hạn F{'_y}({x_0},{y_0}) \ne 0 thì đường cong cho bởi phương trình y = f(x) trong đó hàm f liên tục và có đạo hàm liên tục. Trong trường hợp này ta có: y{'_x} = - \dfrac{F'_x(x_0, y_0)}{F'_y(x_0, y_0)}.

Từ đó phương trình tiếp tuyến hoàn toàn đối xứng đối với x và y: F{'_x}({x_0},{y_0})(x - {x_0}) + F{'_y}({x_0},{y_0})(y - {y_0}) = 0.

Ta vẫn có kết quả đó cả trường hợp F{'_y}({x_0},{y_0}) = 0 tại M nhưng F{'_x}({x_0},{y_0}) \ne 0. Tuy nhiên tại điểm kì dị phương trình đó mất ý nghĩa.

Trong trường hợp đường cong cho bởi phương trình tham số: x = \varphi (t), y = \psi (t).

Dễ dàng nhận thấy rằng nếu \varphi (t) \ne 0\, thì tiếp tuyến đối với đường cong tồn tại và có hệ số góc là: tg\alpha = \dfrac{y'_t}{x'_t}.
Phương trình tiếp tuyến có dạng sau:

y - {y_0} = \dfrac{{{y'_t}}}{{{x'_t}}}(x - {x_0}) hay \dfrac{{x - {x_0}}}{{{x'_t}}} = \dfrac{{y - {y_0}}}{{{y'_t}}}.

Advertisements
Chuyên mục:Toán cao cấp